La palabra "CÁLCULO" proviene del termino latino "calculus" (piedra) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El concepto también se utiliza como símbolo de conjetura.
El uso más extendido del término se encuentra en el ámbito de la lógica o de la matemática, donde el cálculo consiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación. El origen etimológico de la palabra tiene que ver con las rocas que se empleaban en la antigüedad para realizar este tipo de cálculos.
En matemáticas, es la rama que se ocupa del estudio de los incrementos de las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.
El cálculo diferencial estudia los incrementos en las variables.
Definición de números reales
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4.28, 289.6, 39985.4671). Esto quiere decir que abarcan los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
El plano cartesiano
Así como se pueden representar números reales mediante puntos sobre una recta, también se pueden representar pares ordenados de números reales mediante puntos en un plano llamado sistema coordenado rectangular o plano cartesiano, denominado así en honor del matemático francés René Descartes (1596 - 1650).
El plano cartesiano se forma usando dos rectas de números reales que se intersecan de manera perpendicular. La recta numérica horizontal se denomina eje x y la vertical es el eje y. El punto de intersección de estos dos ejes es el origen y los dos ejes dividen el plano en cuatro partes a las que se les llama cuadrantes.
Cada punto en el plano corresponde a un par ordenado (x, y) de números reales x y y, llamados coordenadas del punto. La coordenada x representa la distancia dirigida desde el eje y y la coordenada y representa la distancia dirigida desde el eje x al punto.
La notación (x, y) denota tanto un punto en el plano como un intervalo abierto sobre la recta numérica real. El contexto le indicará cual es el significado atribuido.
Procede del latín "intervallum" (espacio, pausa) y menciona la distancia o el espacio que hay de un lugar a otro o de un tiempo a otro. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real, es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.
Desigualdad
Si a y b son números reales entonces a es menor que b, si b - a es un número positivo. El orden de a y b se denota con la desigualdad a < b. Esta relación también se puede describir diciendo que b es mayor que a y se escribe b > a. La desigualdad a ≤ b significa que a es menor o igual que b, y la desigualdad b ≥ a significa que b es mayor o igual que a. Los símbolos <, >, ≤ , ≥ son símbolos de desigualdad.
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