Dominio y Contradominio

Notación de Función

Cuando una ecuación se usa para representar una función es conveniente utilizar una notación especial para designar las funciones de manera que pueda ser referenciada fácilmente. Por ejemplo, se sabe que la relación y =  1 - x²  describe a y como función de x. Suponga que a esta función se le designa con "f" entonces se puede usar la siguiente notación:

Entrada          Salida                        Ecuación
     x                f(x)                        f(x) = 1-x²

El símbolo  f(x) se lee el valor de f en x o, simplemente, f de x. El símbolo f(x) corresponde al valor de y para una x dada. Por tanto, se puede escribir y = f(x). Tenga en cuenta que f es el nombre de la función, en tanto que f(x) es el valor de la función en x. Por ejemplo, la función dada por

f(x) = 3 - 2x

tiene valores denotados por f(-1), f(0), f(2) y así sucesivamente. Para encontrar estos valores, se sustituyen los valores de entrada en la expresión algebraica de la función.

Para x = -1,     f(-1) = 3 - 2(1) = 3 + 2 = 5
Para x = 0,      f(0) = 3 - 2(0) = 3 - 0  = 3
Para x = 2,      f(2) = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1

Por lo general, se emplea la letra f para designar una función y la letra x para la variable independiente; sin embargo, se pueden emplear otras letras, por ejemplo,

f(x) = x² – 4x + 7,          f(t) = t² – 4t + 7,          g(s) = s² – 4s + 7,

todas definen la misma función. De hecho, el papel de la variable independiente es el de un símbolo que ocupa un lugar. En consecuencia, la función se podría describir por

f( __ ) = ( __ )² – 4( __ ) + 7

Dominio de una función
El dominio de una función se puede describir en forma explícita, o se puede dar en forma implícita, mediante la expresión que define la función. El dominio dado en forma implícita es el conjunto de todos los números reales para los que se define la expresión. Por ejemplo, la función dada por

f(x) =	1	El dominio excluye los valores x que resultan de una división entre cero
	x2 - 4

tiene dominio implícito, que consiste de todas las x reales diferentes de x = ±2. Estos dos valores se excluyen del dominio, debido a que la división entre cero no está definida. Otro tipo de dominio implícito es el empleado para evitar raíces pares de números negativos. Por ejemplo, la función dada por

f(x) =

√x

El dominio excluye los valores x que con raíces pares de números negativos

está definida solo para x ≥ 0. Por tanto el dominio implícito es el intervalo [0, ∞). En general, el dominio de una función excluye valores que ocasionen la división entre cero o, que sean raíz par de un número negativo.

Dominio de una función

Contradominio o rango de una función
Es el conjunto de todos los valores (salidas) resultantes de la variable dependiente y, es decir, son los valores posibles a obtener de la función.

Rango de una función