Muchos fenómenos cotidianos implican dos cantidades que están relacionados entre sí mediante alguna regla de correspondencia. El término matemático para esa regla de correspondencia es relación. En matemáticas, con frecuencia, las relaciones se representan mediante ecuaciones y fórmulas matemáticas. Por ejemplo, el interés simple, I, ganado por 1,000 dolares durante 1 año, esta relacionado con la tasa de interés anual, r, mediante la fórmula I = 1000r.
La fórmula I = 1000r representa una clase especial de relación que asigna a cada elemento de un conjunto, exactamente, un elemento de otro conjunto. Esa relación se denomina función.
Definición
Una función f, de un conjunto conjunto A a un conjunto B, es una regla que asigna a cada elemento, x, del conjunto A, exactamente, un elemento, y, del conjunto B. El conjunto A (o conjunto de entrada) es el dominio de la función f, y el conjunto B (o conjunto de salida) contiene el rango de f.
Características de una función del conjunto A al conjunto B
1. Cada elemento de A debe estar relacionado con un elemento de B.
2. Algunos elementos de B, tal vez, no se puedan relacionar con algunos elementos de A.
3. Es posible que dos, o más, elementos de A se relaciones con un mismo elemento de B.
4. Un elemento de A (el dominio), no se puede relacionar con dos elementos distintos de B.
Formas para representar una función
1. Verbalmente, mediante una oración que describa como la variable de entrada está relacionada con la variable de salida.
2. Numéricamente, mediante una tabla o una lista de pares ordenados que relaciona valores de entrada con valores de salida.
3. Gráficamente, mediante puntos en una gráfica en un plano coordenado, en el que los valores de entrada están representados por el eje horizontal y los valores de salida están representados por el eje vertical.
4. Algebraicamente, mediante una igualdad en dos variables.
Para determinar si una relación es, o no, función se debe decidir si cada valor de entrada está relacionado, exactamente, con un valor de salida. Si cualquier valor de entrada esta relacionado con dos o mas, valores de salida la relación no es una función.
La notación de función y=f(x) fué introducida por Leonhard Euler.
La representación de funciones mediante conjuntos de pares ordenados es común en matemáticas discretas. Sin embargo en álgebra es más común representar funciones mediante igualdades, o fórmulas que incluyen 2 variables. Por ejemplo, la igualdad
y = x2 (y es función de x)
representa la variable y como función de la variable x. En esta igualdad, x es la variable independiente y la variable dependiente es y. El dominio de la función es el conjunto de todos los valores asignados a la variable independiente x; el rango de la función es el conjunto de todos los valores correspondientes a la variable dependiente y.
La notación de función y=f(x) fué introducida por Leonhard Euler.
La representación de funciones mediante conjuntos de pares ordenados es común en matemáticas discretas. Sin embargo en álgebra es más común representar funciones mediante igualdades, o fórmulas que incluyen 2 variables. Por ejemplo, la igualdad
y = x2 (y es función de x)
representa la variable y como función de la variable x. En esta igualdad, x es la variable independiente y la variable dependiente es y. El dominio de la función es el conjunto de todos los valores asignados a la variable independiente x; el rango de la función es el conjunto de todos los valores correspondientes a la variable dependiente y.
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